I'm sorry to have kept you up so late.

请教一下老师，这里的late是形容词作后置定语修饰副词up吗?若是，那为何这里需要后置定语呢？

哪儿有定语？late是副词为时间状语，up 为形容词，= awake，作宾补。keep sb up so late. 动词+宾语+宾补+时间状语。